حل 4183.92+2*78*9.8x=6.5*10^4quadx^2

$$4183.92 + 2 \times 78 \times 9.8 x = 6.5 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}\approx 0.2657409$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}\approx -0.2422209$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 و 78 را برای دستیابی به 156 ضرب کنید.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

156 و 9.8 را برای دستیابی به 1528.8 ضرب کنید.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

10 را به توان 4 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

6.5 و 10000 را برای دستیابی به 65000 ضرب کنید.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

65000x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-65000x^{2}+1528.8x+4183.92=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -65000 را با a، 1528.8 را با b و 4183.92 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1528.8^{2}-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

1528.8 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44-4\left(-65000\right)\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

-4 بار -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+260000\times 4183.92}}{2\left(-65000\right)}$$

260000 بار 4183.92.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{2337229.44+1087819200}}{2\left(-65000\right)}$$

2337229.44 را به 1087819200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1528.8±\sqrt{1090156429.44}}{2\left(-65000\right)}$$

ریشه دوم 1090156429.44 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{2\left(-65000\right)}$$

2 بار -65000.

$$x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000}$$

اکنون معادله x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1528.8 را به \frac{156\sqrt{1119901}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

\frac{-7644+156\sqrt{1119901}}{5} را بر -130000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$

اکنون معادله x=\frac{-1528.8±\frac{156\sqrt{1119901}}{5}}{-130000} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{156\sqrt{1119901}}{5} را از -1528.8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-156\sqrt{1119901}-7644}{-130000\times 5}$$

\frac{-7644-156\sqrt{1119901}}{5} را بر -130000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500} x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500}$$

مراحل برای تکمیل مربع

2 و 78 را برای دستیابی به 156 ضرب کنید.

$$4183.92+156\times 9.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

156 و 9.8 را برای دستیابی به 1528.8 ضرب کنید.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10^{4}x^{2}$$

10 را به توان 4 محاسبه کنید و 10000 را به دست آورید.

$$4183.92+1528.8x=6.5\times 10000x^{2}$$

6.5 و 10000 را برای دستیابی به 65000 ضرب کنید.

$$4183.92+1528.8x=65000x^{2}$$

65000x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4183.92+1528.8x-65000x^{2}=0$$

4183.92 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$1528.8x-65000x^{2}=-4183.92$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-65000x^{2}+1528.8x=-4183.92$$

هر دو طرف بر -65000 تقسیم شوند.

$$\frac{-65000x^{2}+1528.8x}{-65000}=-\frac{4183.92}{-65000}$$

تقسیم بر -65000، ضرب در -65000 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1528.8}{-65000}x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

1528.8 را بر -65000 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.02352x=-\frac{4183.92}{-65000}$$

-4183.92 را بر -65000 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.02352x=0.064368$$

-0.02352، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -0.01176 شود. سپس مجذور -0.01176 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-0.02352x+\left(-0.01176\right)^{2}=0.064368+\left(-0.01176\right)^{2}$$

-0.01176 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.064368+0.0001382976$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.064368 را به 0.0001382976 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-0.02352x+0.0001382976=0.0645062976$$

عامل x^{2}-0.02352x+0.0001382976. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-0.01176\right)^{2}=0.0645062976$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-0.01176\right)^{2}}=\sqrt{0.0645062976}$$

ساده کنید.

$$x-0.01176=\frac{3\sqrt{1119901}}{12500} x-0.01176=-\frac{3\sqrt{1119901}}{12500}$$

0.01176 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1119901}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{1119901}}{12500}$$