حل 400000=200000*104^x

$$400000=200000 \times { 104 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{104}\left(2\right)\approx 0.149243937$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 200000 تقسیم شوند.

$$\frac{400000}{200000}=104^{x}$$

400000 را بر 200000 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$2=104^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$104^{x}=2$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(104^{x})=\log(2)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(104)=\log(2)$$

هر دو طرف بر \log(104) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(104)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{104}\left(2\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(104)}+\log_{104}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$