حل 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

برای x حل کنید

$$x=20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 40-x استفاده کنید.

$$400=40x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$40x-x^{2}=400$$

400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40x-x^{2}-400=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 40 را با b و -400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

40 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 را به -1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=20$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 40-x استفاده کنید.

$$400=40x-x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$40x-x^{2}=400$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+40x=400$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

40 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

400 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-40x=-400$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}-40x+400=0$$

عامل x^{2}-40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-20=0 x-20=0$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20 x=20$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=20$$