حل 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 284 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-284\right)^{2} ضرب کنید.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-284\right)^{2} استفاده کنید.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 400 در x^{2}-568x+80656 استفاده کنید.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 399x^{2} ترکیب کنید.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 399 را با a، -227200 را با b و 32262400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 بار 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 بار 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 را به -51490790400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

ریشه دوم 129049600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

متضاد -227200 عبارت است از 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 بار 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

اکنون معادله x=\frac{227200±11360}{798} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 227200 را به 11360 اضافه کنید.

$$x=\frac{238560}{798}$$

کسر \frac{238560}{798} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 42، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5680}{19}$$

اکنون معادله x=\frac{227200±11360}{798} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11360 را از 227200 تفریق کنید.

$$x=\frac{215840}{798}$$

کسر \frac{215840}{798} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 38، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5680}{21}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 284 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-284\right)^{2} ضرب کنید.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-284\right)^{2} استفاده کنید.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 400 در x^{2}-568x+80656 استفاده کنید.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

400x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 399x^{2} ترکیب کنید.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

32262400 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

هر دو طرف بر 399 تقسیم شوند.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

تقسیم بر 399، ضرب در 399 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{227200}{399}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{113600}{399} شود. سپس مجذور -\frac{113600}{399} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

-\frac{113600}{399} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{32262400}{399} را به \frac{12904960000}{159201} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

عامل x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

\frac{113600}{399} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$