حل 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

22500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

تفریق 22500 را از 18000 برای به دست آوردن -4500 تفریق کنید.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

7500x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

-4800x و 7500x را برای به دست آوردن 2700x ترکیب کنید.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

625x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

400x^{2} و -625x^{2} را برای به دست آوردن -225x^{2} ترکیب کنید.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -225 را با a، 2700 را با b و -4500 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

2700 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4 بار -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

900 بار -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

7290000 را به -4050000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

ریشه دوم 3240000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

2 بار -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

اکنون معادله x=\frac{-2700±1800}{-450} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2700 را به 1800 اضافه کنید.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 را بر -450 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-2700±1800}{-450} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1800 را از -2700 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 را بر -450 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

7500x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

-4800x و 7500x را برای به دست آوردن 2700x ترکیب کنید.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

625x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

400x^{2} و -625x^{2} را برای به دست آوردن -225x^{2} ترکیب کنید.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

18000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

تفریق 18000 را از 22500 برای به دست آوردن 4500 تفریق کنید.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

هر دو طرف بر -225 تقسیم شوند.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

تقسیم بر -225، ضرب در -225 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 را بر -225 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 را بر -225 تقسیم کنید.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

-20 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}-12x+36=16$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x-6=4 x-6=-4$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=2$$