حل 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

عامل

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

20a^{2}+63a+22 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 20a^{2}+pa+qa+22 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 440 است فهرست کنید.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

جواب زوجی است که مجموع آن 63 است.

$$p=8 q=55$$

20a^{2}+63a+22 را به‌عنوان \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right) بازنویسی کنید.

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

در گروه اول از 4a و در گروه دوم از 11 فاکتور بگیرید.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5a+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

126 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

-4 بار 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

-160 بار 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

15876 را به -7040 اضافه کنید.

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

ریشه دوم 8836 را به دست آورید.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

2 بار 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

اکنون معادله a=\frac{-126±94}{80} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -126 را به 94 اضافه کنید.

$$a=-\frac{32}{80}$$

کسر \frac{-32}{80} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=-\frac{2}{5}$$

اکنون معادله a=\frac{-126±94}{80} وقتی که ± منفی است حل کنید. 94 را از -126 تفریق کنید.

$$a=-\frac{220}{80}$$

کسر \frac{-220}{80} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=-\frac{11}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{5} را برای x_{1} و -\frac{11}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{5} را به a اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11}{4} را به a اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5a+2}{5} را در \frac{4a+11}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

5 بار 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

بزرگترین عامل مشترک را از20 در 40 و 20 کم کنید.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

ارزیابی

$$40a^{2}+126a+44$$