حل 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.085 را با a، -5 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 بار 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 بار 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

25 را به -13.6 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

ریشه دوم 11.4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 بار 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \frac{\sqrt{285}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} را بر 0.17 با ضرب 5+\frac{\sqrt{285}}{5} در معکوس 0.17 تقسیم کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{285}}{5} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} را بر 0.17 با ضرب 5-\frac{\sqrt{285}}{5} در معکوس 0.17 تقسیم کنید.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

هر دو طرف معادله را بر 0.085 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

تقسیم بر 0.085، ضرب در 0.085 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 را بر 0.085 با ضرب -5 در معکوس 0.085 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 را بر 0.085 با ضرب -40 در معکوس 0.085 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{1000}{17}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{500}{17} شود. سپس مجذور -\frac{500}{17} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

-\frac{500}{17} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8000}{17} را به \frac{250000}{289} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

عامل x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

\frac{500}{17} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$