حل 4.63*10^-3(.0123-x)=x^2

$$4.63 \times 10 ^ { - 3 } ( .0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}\approx 0.005578556$$

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}\approx -0.010208556$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{1000} را به دست آورید.

$$4.63\times \frac{1}{1000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

4.63 و \frac{1}{1000} را برای دستیابی به \frac{463}{100000} ضرب کنید.

$$\frac{463}{100000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{463}{100000} در 0.0123-x استفاده کنید.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-\frac{463}{100000}x+\frac{56949}{1000000000}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -\frac{463}{100000} را با b و \frac{56949}{1000000000} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{100000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{463}{100000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}+4\times \frac{56949}{1000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار \frac{56949}{1000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{214369}{10000000000}+\frac{56949}{250000000}}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{214369}{10000000000} را به \frac{56949}{250000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\sqrt{\frac{2492329}{10000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{2492329}{10000000000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{100000}\right)±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -\frac{463}{100000} عبارت است از \frac{463}{100000}.

$$x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{463}{100000} را به \frac{\sqrt{2492329}}{100000} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}+463}{-2\times 100000}$$

\frac{463+\sqrt{2492329}}{100000} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{463}{100000}±\frac{\sqrt{2492329}}{100000}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{2492329}}{100000} را از \frac{463}{100000} تفریق کنید.

$$x=\frac{463-\sqrt{2492329}}{-2\times 100000}$$

\frac{463-\sqrt{2492329}}{100000} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000} x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

10 را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{1}{1000} را به دست آورید.

$$4.63\times \frac{1}{1000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

4.63 و \frac{1}{1000} را برای دستیابی به \frac{463}{100000} ضرب کنید.

$$\frac{463}{100000}\left(0.0123-x\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{463}{100000} در 0.0123-x استفاده کنید.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{56949}{1000000000}-\frac{463}{100000}x-x^{2}=0$$

\frac{56949}{1000000000} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-\frac{463}{100000}x-x^{2}=-\frac{56949}{1000000000}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-\frac{463}{100000}x=-\frac{56949}{1000000000}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{100000}x}{-1}=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{100000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

-\frac{463}{100000} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x=-\frac{\frac{56949}{1000000000}}{-1}$$

-\frac{56949}{1000000000} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x=\frac{56949}{1000000000}$$

\frac{463}{100000}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{463}{200000} شود. سپس مجذور \frac{463}{200000} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\left(\frac{463}{200000}\right)^{2}=\frac{56949}{1000000000}+\left(\frac{463}{200000}\right)^{2}$$

\frac{463}{200000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}=\frac{56949}{1000000000}+\frac{214369}{40000000000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{56949}{1000000000} را به \frac{214369}{40000000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}=\frac{2492329}{40000000000}$$

عامل x^{2}+\frac{463}{100000}x+\frac{214369}{40000000000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{463}{200000}\right)^{2}=\frac{2492329}{40000000000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2492329}{40000000000}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{463}{200000}=\frac{\sqrt{2492329}}{200000} x+\frac{463}{200000}=-\frac{\sqrt{2492329}}{200000}$$

\frac{463}{200000} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2492329}-463}{200000} x=\frac{-\sqrt{2492329}-463}{200000}$$