حل 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

برای z حل کنید

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4z^{2}+60z=800$$

800 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

تفریق 800 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 60 را با b و -800 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

60 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

3600 را به 12800 اضافه کنید.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16400 را به دست آورید.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

اکنون معادله z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 20\sqrt{41} اضافه کنید.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} را بر 8 تقسیم کنید.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{41} را از -60 تفریق کنید.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} را بر 8 تقسیم کنید.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4z^{2}+60z=800$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z^{2}+15z=200$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

200 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

عامل z^{2}+15z+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ساده کنید.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$