حل 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای y^{2} جایگزین شود.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 7 را با b، و -36 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

معادله t=\frac{-7±25}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

از آنجا که y=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی y=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

برای y حل کنید

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای y^{2} جایگزین شود.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 7 را با b، و -36 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

معادله t=\frac{-7±25}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

از آنجا که y=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی y=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$