حل 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -7 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-7 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

49 را به -16 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از 7 تفریق کنید.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4y^{2}-7y=-1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{8} شود. سپس مجذور -\frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{49}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

عامل y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

\frac{7}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$