حل 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

عامل

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4y^{2}+ay+by+27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 108 است فهرست کنید.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

جواب زوجی است که مجموع آن -24 است.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 را به‌عنوان \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2y-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-24 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 بار 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 را به -432 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{24±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 12 اضافه کنید.

$$y=\frac{36}{8}$$

کسر \frac{36}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{9}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{24±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 24 تفریق کنید.

$$y=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{2} را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2y-9}{2} را در \frac{2y-3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$