حل 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -13 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 بار 36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

169 را به -576 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -407 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به i\sqrt{407} اضافه کنید.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{407} را از 13 تفریق کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4y^{2}-13y=-36$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

-\frac{13}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{8} شود. سپس مجذور -\frac{13}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

-\frac{13}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

-9 را به \frac{169}{64} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

عامل y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

\frac{13}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$