حل 4y^2=28y

$$4 y ^ { 2 } = 28 y$$

برای y حل کنید

$$y=7$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4y^{2}-28y=0$$

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(4y-28\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و 4y-28=0 را حل کنید.

$$y=0 y=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4y^{2}-28y=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -28 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-28\right)^{2} را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$y=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{28±28}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{28±28}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 28 اضافه کنید.

$$y=\frac{56}{8}$$

56 را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=7$$

اکنون معادله y=\frac{28±28}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 28 تفریق کنید.

$$y=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=7 y=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4y^{2}-28y=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4y^{2}-28y}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

-28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y^{2}-7y=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل y^{2}-7y+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=7 y=0$$