حل 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

عامل

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4y^{2}+ay+by-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 35 است.

$$a=-1 b=36$$

4y^{2}+35y-9 را به‌عنوان \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

35 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

1225 را به 144 اضافه کنید.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 1369 را به دست آورید.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{-35±37}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -35 را به 37 اضافه کنید.

$$y=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-35±37}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 37 را از -35 تفریق کنید.

$$y=-\frac{72}{8}$$

-72 را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{4} را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$