حل 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 24 را با b و -374 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

576 را به 5984 اضافه کنید.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 6560 را به دست آورید.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 4\sqrt{410} اضافه کنید.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

اکنون معادله y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{410} را از -24 تفریق کنید.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

374 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

تفریق -374 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374 را از 0 تفریق کنید.

$$4y^{2}+24y=374$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

کسر \frac{374}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

\frac{187}{2} را به 9 اضافه کنید.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

عامل y^{2}+6y+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ساده کنید.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$