حل 4x-x^2+60=0

$$4 x - x ^ { 2 } + 60 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-60=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=10 b=-6$$

-x^{2}+4x+60 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -6 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(-x-6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و -x-6=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و 60 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±16}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-4±16}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±16}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{-4±16}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-6 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+4x+60=0$$

60 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+4x+60-60=-60$$

تفریق 60 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+4x=-60$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{60}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{60}{-1}$$

-60 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=60$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

60 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=64$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ساده کنید.

$$x-2=8 x-2=-8$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-6$$