حل 4x(x+3)+9=0

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+3 استفاده کنید.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 را به‌عنوان \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+3 استفاده کنید.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 12 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 بار 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+3 استفاده کنید.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}+12x=-9$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{3}{2}$$