حل 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 بار 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

16 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

8x و -4x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+4x=-2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$