حل 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در 2x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}+4x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 8x+4=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در 2x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}+4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{16}$$

کسر \frac{-8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در 2x+1 استفاده کنید.

$$8x^{2}+4x=0$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$