حل 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

عامل

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xy را در نظر بگیرید. xy را فاکتور بگیرید.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

ارزیابی

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$