حل 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

عامل

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

x^{3}+x^{2}-12x را در نظر بگیرید. x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$