حل 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 را به‌عنوان \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-8x=-3$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$