حل 4x^2-8x+16=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -8 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

64 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -192 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+8\sqrt{3}i}{8}$$

8+8i\sqrt{3} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{3}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i\sqrt{3} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i+8}{8}$$

8-8i\sqrt{3} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-8x+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-8x=-16$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{4}$$

-16 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-4$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

-4 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$