حل 4x^2-35x-71=0

$$4 x ^ { 2 } - 35 x - 71 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{2361} + 35}{8} \approx 10.448765307$$

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}\approx -1.698765307$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -35 را با b و -71 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-35 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 4\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-16\left(-71\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -71.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1136}}{2\times 4}$$

1225 را به 1136 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

متضاد -35 عبارت است از 35.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 35 را به \sqrt{2361} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{35±\sqrt{2361}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2361} را از 35 تفریق کنید.

$$x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-35x-71=0$$

71 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-35x-71-\left(-71\right)=-\left(-71\right)$$

تفریق -71 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-35x=-\left(-71\right)$$

-71 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-35x=71$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-35x}{4}=\frac{71}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x=\frac{71}{4}$$

-\frac{35}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{35}{8} شود. سپس مجذور -\frac{35}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{71}{4}+\left(-\frac{35}{8}\right)^{2}$$

-\frac{35}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{71}{4}+\frac{1225}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{71}{4} را به \frac{1225}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}=\frac{2361}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{35}{4}x+\frac{1225}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}=\frac{2361}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2361}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{35}{8}=\frac{\sqrt{2361}}{8} x-\frac{35}{8}=-\frac{\sqrt{2361}}{8}$$

\frac{35}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2361}+35}{8} x=\frac{35-\sqrt{2361}}{8}$$