حل 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

عامل

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

x^{2}-8x+15 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$-1,-15 -3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

-16 بار 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

1024 را به -960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

متضاد -32 عبارت است از 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{32±8}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 32 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{32±8}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 32 تفریق کنید.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$