برای x حل کنید
x=\frac{3}{4}=0.75
x=0
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
x\left(4x-3\right)=0
x را فاکتور بگیرید.
x=0 x=\frac{3}{4}
برای پیدا کردن جوابهای معادله، x=0 و 4x-3=0 را حل کنید.
4x^{2}-3x=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}
ریشه دوم \left(-3\right)^{2} را به دست آورید.
x=\frac{3±3}{2\times 4}
متضاد -3 عبارت است از 3.
x=\frac{3±3}{8}
2 بار 4.
x=\frac{6}{8}
اکنون معادله x=\frac{3±3}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3 اضافه کنید.
x=\frac{3}{4}
کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=\frac{0}{8}
اکنون معادله x=\frac{3±3}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 3 تفریق کنید.
x=0
0 را بر 8 تقسیم کنید.
x=\frac{3}{4} x=0
این معادله اکنون حل شده است.
4x^{2}-3x=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{3}{4}x=0
0 را بر 4 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}
-\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{8} شود. سپس مجذور -\frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}
-\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}
عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}
ساده کنید.
x=\frac{3}{4} x=0
\frac{3}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}