حل 4x^2-3x+1>0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x + 1 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-3x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، -3 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{3±\sqrt{-7}}{8}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد. عبارت 4x^{2}-3x+1 برای هر x دارای علامت یکسان است. برای تعیین علامت، مقدار عبارت را به ازای x=0 محاسبه کنید.

$$4\times 0^{2}-3\times 0+1=1$$

مقدار عبارت 4x^{2}-3x+1 همیشه مثبت است. نابرابری برای x\in \mathrm{R} وجود دارد.

$$x\in \mathrm{R}$$