حل 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

4x^{2}-25 را در نظر بگیرید. 4x^{2}-25 را به‌عنوان \left(2x\right)^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و 2x+5=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

25 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$4x^{2}=25$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 0 را با b و -25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{0±20}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±20}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$