حل 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -2 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

4 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 292 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{73} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{73} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

-18 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-2x=18$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

کسر \frac{18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$