حل 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -18 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

324 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 244 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 2\sqrt{61} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{61} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-18x=-5$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{4} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$