حل 4x^2-12x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{2} \approx 3.08113883$$

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{2}\approx -0.08113883$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-12x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -12 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16}}{2\times 4}$$

144 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 160 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{10}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{10}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+12}{8}$$

12+4\sqrt{10} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4\sqrt{10}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{10} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-4\sqrt{10}}{8}$$

12-4\sqrt{10} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-12x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x=1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{4}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1+9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$$