حل 4x^2-11x-3

$$4 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 را به‌عنوان \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

از 4x در 4x^{2}-12x فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{11±13}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{11±13}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 11 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{8}$$

کسر \frac{-2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$