برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4x^{2}-11x+30=16
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
4x^{2}-11x+30-16=0
تفریق 16 از خودش برابر با 0 میشود.
4x^{2}-11x+14=0
16 را از 30 تفریق کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -11 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
-11 را مجذور کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
-4 بار 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
-16 بار 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
121 را به -224 اضافه کنید.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
ریشه دوم -103 را به دست آورید.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
متضاد -11 عبارت است از 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
2 بار 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به i\sqrt{103} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
اکنون معادله x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{103} را از 11 تفریق کنید.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
این معادله اکنون حل شده است.
4x^{2}-11x+30=16
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
30 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
4x^{2}-11x=16-30
تفریق 30 از خودش برابر با 0 میشود.
4x^{2}-11x=-14
30 را از 16 تفریق کنید.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
-\frac{11}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{8} شود. سپس مجذور -\frac{11}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
-\frac{11}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{2} را به \frac{121}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
عامل x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
ساده کنید.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
\frac{11}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}