حل 4x^2-10x=-12

$$4 x ^ { 2 } - 10 x = - 12$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}\approx 1.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}\approx 1.25-1.198957881i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-10x=-12$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-10x-\left(-12\right)=0$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-10x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -10 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-192}}{2\times 4}$$

100 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-92}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -92 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{10+2\sqrt{23}i}{8}$$

10+2i\sqrt{23} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2\sqrt{23}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{23} را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+10}{8}$$

10-2i\sqrt{23} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-10x=-12$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{12}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-3$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-3+\frac{25}{16}$$

-3 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{23}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{4}$$