حل 4x^2=7x

$$4 x ^ { 2 } = 7 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-7x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-7\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4x-7=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{7}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-7x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -7 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-7\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{7±7}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{7±7}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{8}$$

کسر \frac{14}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{7±7}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-7x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

-\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{8} شود. سپس مجذور -\frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

-\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{7}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$