حل 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-7=-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 9 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

81 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{193} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{193} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+9x=7$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

\frac{9}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{8} شود. سپس مجذور \frac{9}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

\frac{9}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{4} را به \frac{81}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

\frac{9}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$