حل 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 3 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

9 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{201} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{201} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+3x=12$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

3 را به \frac{9}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$