حل 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

عامل

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-33 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -132 است فهرست کنید.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 را به‌عنوان \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+x-33=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

1 را به 528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 529 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±23}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 23 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{8}$$

کسر \frac{22}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±23}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 23 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{11}{4} را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{11}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$