حل 4x^2+x-2=0

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

1 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+x=2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{8} شود. سپس مجذور \frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

\frac{1}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$