حل 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 8 را با b، و -45 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

معادله x=\frac{-8±28}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\frac{5}{2} و x+\frac{9}{2} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{5}{2} مثبت و x+\frac{9}{2} منفی باشد.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{9}{2} مثبت و x-\frac{5}{2} منفی باشد.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) است.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$