حل 4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در 5x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}+18x+8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

4x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

8x و -18x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$-1,-6 -2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-2 b=-3$$

-3x^{2}-5x-2 را به‌عنوان \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x+2=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در 5x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}+18x+8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

4x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

8x و -18x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، -10 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{10±2}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{-12}$$

کسر \frac{8}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در 5x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد 10x^{2}+18x+8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

4x^{2} و -10x^{2} را برای به دست آوردن -6x^{2} ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

8x و -18x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-6x^{2}-10x=4$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

کسر \frac{-10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

کسر \frac{4}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$