حل 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 8 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

64 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+8x=-2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

-\frac{1}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$