حل 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 5 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 بار 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -103 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{103} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{103} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}+5x=-8$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 را به \frac{25}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$