حل 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x و -12x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 و 3 را برای دریافت -14 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-14=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x-14 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x و -12x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 و 3 را برای دریافت -14 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-14=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$1,-14 2,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-7=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=7 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x و -12x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-17 و 3 را برای دریافت -14 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

7x و -12x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

17 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

-3 و 17 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$x^{2}-5x=14$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=-2$$