حل 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0.875+2.735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0.875-2.735758579i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 7 را با b و 33 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

-16 بار 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

49 را به -528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -479 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به i\sqrt{479} اضافه کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{479} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

33 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

تفریق 33 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+7x=-33$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

\frac{7}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{8} شود. سپس مجذور \frac{7}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

\frac{7}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{33}{4} را به \frac{49}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

\frac{7}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$