حل 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 را به‌عنوان \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

از x در 4x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±1}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{8}$$

کسر \frac{-6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±1}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{4} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$