حل 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1.326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2.826655966$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

12 را از -3 تفریق کنید.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 6 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

36 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 276 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{69} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{69} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{69} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{69} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

-3 را از 12 تفریق کنید.

$$4x^{2}+6x=15$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{4} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$