حل 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

36 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{5} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{5} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+6x=-1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$