حل 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

عامل

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

25 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-5+\sqrt{41}}{8} را برای x_{1} و \frac{-5-\sqrt{41}}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

ارزیابی

$$4x^{2}+5x-1$$